Shapley-Attribution: Koalitionen und der kontrafaktische Wert
Attribution als kooperatives Spiel
Der Shapley-Wert stammt aus der Spieltheorie und beantwortet, wie ein gemeinsam erzielter Gewinn fair auf Spieler verteilt wird. Übertragen auf Marketing: Die Kanäle sind Spieler, jede Journey ist eine Koalition der darin vorkommenden Kanäle, und der Gewinn ist die Conversion. Der Shapley-Wert eines Kanals ist sein durchschnittlicher Grenzbeitrag über alle Reihenfolgen, in denen die Koalition gebildet werden könnte.
Bei drei Kanälen gibt es sechs Reihenfolgen, bei zwölf Kanälen fast 500 Millionen. KONTRIB rechnet bis zwölf Kanäle exakt und darüber per Monte-Carlo über zufällige Permutationen.
Die Wertfunktion entscheidet
Alles hängt an der Frage, was eine Koalition „wert“ ist. Die verbreitete Variante nach Shao und Li nimmt die Zahl der Conversions, die mit genau dieser Kanalmenge beobachtet wurden. Das klingt naheliegend und hat einen Konstruktionsfehler.
Das Problem mit reinen Zählwerten
Ein Beispiel: 100 Journeys mit nur Search konvertieren 30-mal. 20 Journeys mit Search und Social konvertieren 8-mal. Als Zählwert ist v({Search}) = 30 und v({Search, Social}) = 8. Die Koalition mit Social ist „weniger wert“ als Search allein, obwohl Social gar nichts weggenommen hat, sondern die Kombination nur seltener vorkommt. Die Wertfunktion ist nicht monoton, und kleine Kanäle fallen auf null oder werden negativ.
Nicht monoton heißt: Ein Kanal dazuzunehmen kann den Wert der Koalition senken. Für einen fairen Anteil ist das absurd, denn ein Kanal, der nichts beiträgt, sollte null bekommen und nicht weniger.
Kontrafaktische Wertfunktion
KONTRIB definiert den Wert einer Kanalmenge S als Summe über alle Journeys der Conversion-Rate, die für den Schnitt aus Kanalmenge der Journey und S beobachtet wurde. Damit gilt für die volle Kanalmenge N, dass v(N) genau den beobachteten Conversions entspricht, und Journeys ohne Conversion senken die Rate wie beim Null-Zustand von Markov. Nimmt man einen Kanal weg, wird jede Journey so bewertet, als hätte sie nur die verbleibenden Kanäle gehabt.
- v(N) = beobachtete Conversions, die Anteile summieren sich also auf die Wirklichkeit
- Monoton: ein zusätzlicher Kanal senkt den Wert nie
- Negative Grenzbeiträge, die durch Rauschen entstehen, werden gekappt
Shapley oder Markov?
Beide sind datengetrieben, beide nutzen Null-Journeys, und in der Praxis liegen die Kanalanteile meist nah beieinander. Markov betont die Reihenfolge, weil es Übergänge modelliert. Shapley ist reihenfolgeunabhängig und bewertet die Menge der Kanäle. Weichen die beiden deutlich voneinander ab, ist das selbst eine Erkenntnis: Dann ist die Reihenfolge der Kontakte für Ihre Kunden wichtig.
| Markov | Shapley | |
|---|---|---|
| Grundlage | Übergänge zwischen Zuständen | Koalitionen von Kanälen |
| Reihenfolge | wichtig | unwichtig |
| Rechenaufwand | Gleichungssystem, linear in Kanälen | exponentiell, ab 12 Kanälen Monte-Carlo |
| Empfehlung | Leitmodell für E-Commerce mit klaren Pfaden | Zweitmodell zur Plausibilisierung |
